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【军队文职考试资料】数量关系:巧解排列组合问题

2021-02-01 09:42:33
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进入到2021年,随着军队文职逐渐走进各位考生的视线中,不少的考生已经开始备考2021年军队文职,为助力各位考生做好2021年军队文职招聘考试准备,红师教育提供了军队文职考试资料相关内容,祝大家考试顺利。


作为组合数学的分支,行测数学运算中相对独立的一个知识点,在军队文职考试岗位能力科目中,排列组合的题目既是重点也是难点。作为组合数学的分支,数学运算中相对独立的一个知识点,但是只要掌握了相应的题型和解题方法,分辨清楚题型,排列组合问题就能迎刃而解。下面红师教育老师就带大家来学习排列组合中涉及的解题方法,碰到难题也能迎刃而解。

一、优限法

优限法是指,面对排列组合问题的时候,优先考虑题目中具有限制条件的元素(也就是最特殊的元素),以此作为解题突破口,先把特殊元素排完再排没有限制条件的元素,就能把题目解决。

【例1】甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排进行排队。问:甲乙既不在排头也不在排尾的排法数有几种?

【解析】:此题最终问多少种排法,是求方法数类的问题,即为排列组合问题。要想快速解题,可以先观察题目中最特殊的元素,此题中有要求的是甲乙两个元素,所以第一步先把甲、乙安排完,再安排其它元素,甲乙除了首尾,还有中间四个位置可以选择,一共有:种排法;第二步再排其它四个人,一共有四个位置,所以排法有: 种排法;根据分步的思想,一共有12×24=288种排法。

二、捆绑法

遇到有“相邻元素”的问题,先把规定的相邻元素捆绑在一起参与排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”

【例2】5名学生和2名老师站成一排照相,要求2名老师相邻但不站在两端,则不同的排法共有多少种?

【解析】题干当中有“相邻”,所以选择的做题方法一定是捆绑法,要想把这件事解决清楚,要分如下几步:第一步,首让没有要求的元素进行排序,即先排5名学生,有A(5,5)种方法;第二步,将2名老师“捆绑”在一起,看成一个人,插空到5名学生中间的4个空中,即C(4,1)种方法;第三步,这2名老师不同,要进行排列,即A(2,2)种方法,此件事情完成。分步做的事情,根据乘法原理可知,共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不同的排法。

三、插空法

遇到有“不相邻元素”的问题,先把无要求的元素进行排序,然后形成中间的空位或两端的空位,然后进行插空。一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列,再插空”。

【例3】一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?

【解析】分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A(5,5)种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A(4,6)不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有 A(5,5)A(4,6)种。

四、间接法

在排列组合问题,在解决至多至少问题时,正向求解比较复杂,我们可以反向求解,用总的方法数减去对立面的方法数即可得到我们的所求,这种解法我们称之为间接法。

【例4】:恰有两位数字相同的三位数共有多少个?

【解析】:恰有两位数字相同的三位数可以分类的比较多。采用对立面求解。总数即为三个数都随机,百位数不能为0有9种方式,十位数有10种方式,个位数有10种方式。总数有9×10×10=900种。对立面分为两类,第一类三个数均相同的有9种方式;第二类三个数都不相同的有9×9×8=648种,则恰有两位数字相同的三位数共有900-648-9=243种。

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