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军队文职考试资料:快速求解不定方程

2020-12-29 08:49:29
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进入到2020的尾声,随着军队文职逐渐走进各位考生的视线中,不少的考生已经开始备考2021年军队文职,为助力各位考生做好2021年军队文职招聘考试准备,红师教育提供了军队文职考试资料相关内容,祝大家考试顺利。


数量关系的题目中,方程法是我们最长运用的方法。根据题干中的等量关系,我们设未知数列方程,在行测考试中,通常列的方程有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程。除了这些常见的方程外,我们也经常能遇到一种特殊的方程—不定方程,什么叫不定方程呢?即为未知数的个数大于独立方程的个数的方程或方程组。例如2x+y=10就是一个不定方程,x、y其实是有无数组解的。但是在行测考试中,我们知道都是单项选择题,有且只有一个正确答案,通常来说,在解决不定方程中分成两个范围,即在正整数范围内和任意数范围内求解,那么今天跟大家分享如何在正整数范围内求解不定方程。

在正整数范围内求解不定方程的核心思路为代入法,那么为了减少代入次数和快速求解,我们就需要掌握一些技巧和方法。

方法1:整除法

例题1 2x+3y=33,x、y均为正整数,求x的值。

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

解析:观察方程中未知数x、y均为正整数,则2x、3y也均为正整数,且3y能够被3整除,方程结果33也能够被3整除,所以2x也能够被3整除,那么由此可以得出未知数x也能够被3整除,那么结合选项x只能取3。

总结1:当未知数的系数与方程结果有公约数时,可以考虑用整除法求解不定方程

方法2:奇偶性

例题2 12x+5y=89,x、y均为正整数,求y的值。

A。1 B。2 C。3 D。4

【答案】A

解析:观察方程中12x为偶数,方程结果89为奇数,所以5y只能为奇数,那么y的取值只能为奇数,可以直接排除B、D选项,再代入A选项y=1,代入方程中求得x=7,符合题干要求,直接选择A,验证C选项,y=3,代入方程求得x的值不是正整数,不符合题干要求。

总结2:当未知数的系数出现偶数时,可考虑用奇偶性的方法求解不定方程。

方法3:尾数法

例题3 12x+5y=89,x、y均为正整数,求x的值。

A.2 B.4 C.5 D.6

【答案】A

解析:此题于例2题干信息相同,所以通过奇偶性就可以判断出,12x为偶数,5y为奇数,那么y的系数出现5,5乘以一个正整数的尾数只有两种结果(尾0或者尾5),5y为奇数,所以5y的尾数只能是5,方程结果89的尾数为9,所以12x的尾数只能是4,那么x的取值只能是2或7,结合选项直接选择A选项。

总结3:当未知数的系数出现尾5或尾0的数时,可以考虑用尾数的方法求解不定方程。

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